arxiv：2503.05399v1 [Math.dg] 2025年3月7日__

arxiv：2503.05399v1 [Math.dg] 2025年3月7日

可下载资源数量

已经购买

下载数量：1

单价	0 2.0
Coupon	100% 0%
Total	0 2.0

点击下载点击购买并下载

点击购买，资源将自动在新窗口打开.

机构名称：

arxiv：2503.05399v1 [Math.dg] 2025年3月7日

¥ 2.0

热度

∂E（t）κe（t）d H 1表示E（t）曲率的平均值（t）。在物理文献中已经提出了这种类型的进化，作为使现象的模型[31，32]。像Mullins-sekerka流一样，集合E（t）的面积沿流量保存，周长不侵扰。曲率流的另一个重要特征是，它可以正式视为周长的L 2-级别流。通常，对（1.1）和（1.2）的平滑解决方案可能会在有限的时间内产生奇异性（例如，请参见[10,10,26,27]）。利用所考虑的两个流的梯度流结构，可以通过最小化移动方案（在[3，25]中引入此设置），将弱解定义为（1.1）和（1.2）。此方案定义连续流的离散时间近似，通常称为离散流，具体取决于时间参数h。l 1-限速点为离散流的h→0称为平流，因此，在每次t∈[0，∞）时定义了集合e（t）的家族e（t）。在构建了这个全球范围的弱解决方案后，研究其渐近学是一个自然的问题。关于这些几何流量的解决方案的渐近行为有广泛的文献。一方面，在初始基准的各种几何假设下，一个人能够显示出（1.1）或（1.2）的平滑解决方案的全球及时存在，并表征其渐近行为。关于Mullins-Sekerka流，我们引用了[1，6，11，14]，而某些对体积的平均曲率流量的参考为[4、5、5、12、9、34]。另外，人们可以直接研究离散的流量或流量，鉴于最近对所考虑的流量的弱唯一性的结果，这种观点已经获得了显着的兴趣。特别是，这些结果表明，只要存在（1.1）或（1.2）的经典解决方案，任何流动的流量就与之重合。在[13，16]中的（1.1）（在二维中）和[17]中的（1.2）中已证明这一点，在初始数据上的某些规律性假设下，另请参见[23]，对于弱的唯一性，对于弱的唯一性结果，导致体积预状的弱弱概念的弱含量是平均平均曲率曲率。在平均曲率流（1.2）的欧几里得设置r 2和r 3中的情况已被很好地理解。第一个结果涉及融合向浮游向球的翻译的收敛，如[21]在n = 2，3。后来，由于具有尖锐指数的Alexandrov定理的新颖定量版本，在[29]中，作者证明了离散流向球，指数速率的收敛，没有其他翻译。随后，他们设法将这项研究扩展到[20，19]中更具挑战性的浮动案例。另请参见[22]，有关平面各向异性情况的类似结果。在[20，19]中再次包含t 2中（1.1）的流量溶液的结果，假设初始基准e 0具有固定的阈值。在t 2中，这构成了初始基准e 0满意p（e 0）<2。这个问题至关重要。我们将重点放在平面，定期设置t 2上。在定期设置T N的确，由于流量不会增加周长，因此流量的唯一可能的限制点是球的工会，因此作者可以实质上应用它们在R 2中获得的稳定性结果而不会发生太大变化。

添加pdf代下载 VIP点击下载文件